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 Alexander Grothendieck
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Inhalt:
Die Vorlesung
richtet sich an
Studenten im Hauptstudium. Sie ist der Beginn meiner
Spezialisierungssequenz. Voraussetzung sind gute Kenntnisse in der
Algebra und Vertrautheit mit den topologischen Grundbegriffen (Kompaktheit, Stetigkeit, offene Menge, Zusammenhang). Zur Vorlesung sollte das Seminar Kommutative Algebra besucht werden.
In der Vorlesung werden die Grundbegriffe der modernen Algebraischen Geometrie im Sinne von Alexander Grothendieck (* 1928) durchgenommen. Hierbei sind die Objekte der Algebraischen Geometrie die Schemata. Dabei handelt es sich um eine verblüffende Koordinaten-freie Abstraktion des naiven Begriffs der Lösungsmenge von algebraischen Gleichungen. Grob gesprochen ist ein Schema ein topologischen Raum, versehen mit einer Ring-wertigen Garbe, wobei dieses Gebilde lokal durch Ringe im herkömmlichen Sinne festgelegt wird. Die dabei auftretene Topologie bezeichnet man als Zariski-Topologie. In der Vorlesung wird zunächst der Begriff des Schemas ausführlich durchgenommen. Naturgemäß spielt dabei Kategorien, Garben, Kohomologie, und Kommutative Algebra eine wichtige Rolle. Stichworte: Spektrum eines Ringes, Garben und Halme, lokal geringte Räume, affine Schemata, Schemata, Quasikompaktheit und Separiertheit, Quasikohärenz und Kohärenz, Kohomologie, endliche Morphismen, eigentliche Morphismen, projektive Schemata, Serres GAGA-Sätze, Bewertungskriterien, algebraische Kurven, Grauerts Bildgarbensatz, der Satz über formale Funktionen...
Algebra und Vertrautheit mit den topologischen Grundbegriffen (Kompaktheit, Stetigkeit, offene Menge, Zusammenhang). Zur Vorlesung sollte das Seminar Kommutative Algebra besucht werden.
In der Vorlesung werden die Grundbegriffe der modernen Algebraischen Geometrie im Sinne von Alexander Grothendieck (* 1928) durchgenommen. Hierbei sind die Objekte der Algebraischen Geometrie die Schemata. Dabei handelt es sich um eine verblüffende Koordinaten-freie Abstraktion des naiven Begriffs der Lösungsmenge von algebraischen Gleichungen. Grob gesprochen ist ein Schema ein topologischen Raum, versehen mit einer Ring-wertigen Garbe, wobei dieses Gebilde lokal durch Ringe im herkömmlichen Sinne festgelegt wird. Die dabei auftretene Topologie bezeichnet man als Zariski-Topologie. In der Vorlesung wird zunächst der Begriff des Schemas ausführlich durchgenommen. Naturgemäß spielt dabei Kategorien, Garben, Kohomologie, und Kommutative Algebra eine wichtige Rolle. Stichworte: Spektrum eines Ringes, Garben und Halme, lokal geringte Räume, affine Schemata, Schemata, Quasikompaktheit und Separiertheit, Quasikohärenz und Kohärenz, Kohomologie, endliche Morphismen, eigentliche Morphismen, projektive Schemata, Serres GAGA-Sätze, Bewertungskriterien, algebraische Kurven, Grauerts Bildgarbensatz, der Satz über formale Funktionen...
Literatur: R. Hartshorne: Algebraic Geometry. Springer, New York, 1977.
A. Grothendieck, J. Dieudonne: Elements de geometrie algebrique I. Springer, Berlin, 1971.
D. Mumford: The red book of algebraic varieties and schemes. Springer, Berlin, 1988.
D. Eisenbud, J. Harris: The geometry of schemes. Springer, New York, 2000.
Q. Liu: Algebraic geometry and arithmetic curves. University Press, Oxford, 2002.
Übungsgruppe: Dienstag von 16-18 Uhr ct in Raum 25.22-00.72
Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6 Blatt 7 Blatt 8 Blatt 9 Blatt 10 Blatt 11 Blatt 12 Blatt 13
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Scheinkriterium: wird noch bekannt gegeben
Klausur: Am Montag, 05.02.2007, von 9-11 Uhr im Hörsaal 5G. Nachklausur: n.n.
Erlaubte Hilfsmittel: Ihre Vorlesungsmitschrift.
Sprechstunden:
Prof. Dr. Stefan Schröer: Montag um 11-12 Uhr ct
Dr. Christian Liedtke: Dienstag um 13-14 Uhr ct
Wie bearbeitet man ein Übungsblatt? (von Prof. Dr. Manfred Lehn)
Dr. Christian Liedtke: Dienstag um 13-14 Uhr ct
Wie bearbeitet man ein Übungsblatt? (von Prof. Dr. Manfred Lehn)