Gruppentheorie II (Pro-endliche Gruppen)

Sommersemester 2021

Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
Symbolbild Vorlesung
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Aktuelles Vorlesung Übungen Übungsblätter Prüfung Sprechstunden
Die Vorlesung wird gehalten von Prof. Dr. Benjamin Klopsch.
Verantwortlich für die Übungen ist Dominic Witt.

Aktuelles

18.06.2021:
Ab nächsten Montag, dem 21.06., werden wir nach gemeinsamer Absprache Vorlesung und Übung nun generell in der Präsenzform durchführen. Auf der Materialienseite finden Sie weiterhin insbesondere die Skriptabschnitte, auf der Corona-Info-Seite der HHU die relevanten Informationen zur aktuellen Situation. Wir treffen uns also ab sofort stets in HS 5E zu den bekannten Zeiten, siehe unten.
07.06.2021:
Wie vereinbart lassen wir die Vorlesung und die Übung mittwochs ab sofort (d.h. ab dieser Woche) in Präsenz stattfinden, unter Beachtung der Regelungen, die auf der Corona-Info-Seite der HHU aufgeführt sind. Die Übung startet dann wie ursprüglich gebucht bereits um 10.30 Uhr. Beide Veranstaltungen finden in HS 5E statt. Montags findet die Vorlesung bis auf weiteres noch im online-Modus statt.
18.05.2021:
Die Mittwoch-Vorlesung wird diese Woche von 8.30 Uhr auf 16.30 Uhr verlegt; wir verwenden die gleichen Zugangsdaten für die Video-Schalte wie bislang.
21.04.2021:
Das zweite Übungblatt steht nun bereit. Nach Absprache mit allen Interessierten, wird der Termin für die online-Übungen ab Mi, 28.04.21, von 10.30 Uhr auf 12.30 Uhr verlegt, um einen Terminkonflikt aufzuheben.
06.04.2021
Die Vorlesung startet nächste Woche pandemiebedingt online, per Video-Schalte; die Zugangsdaten verschicke ich Ende dieser Woche an alle im Studierendenportal registrierten Interessenten. In der ersten Woche nutzen wir auch den Übungstermin am 14.04. für den Vorlesungseinstieg: Wir wiederholen bzw. machen uns vertraut mit grundlegenden Begriffen aus der Topologie. Ich habe bereits jetzt ein Vorab-Skript (meine Notizen) für die ersten Vorlesungen auf der Materialienseite bereitgestellt; die Zugangsdaten erhalten Sie, wenn Sie im Studierendenportal registriert sind, ebenfalls Ende dieser Woche. Sie können dann eigenständig entscheiden, ob und wie Sie das Vorab-Skript nutzen wollen. Ein erstes Übungsblatt erscheint demnächst unten auf dieser Seite.
11.02.2021
Diese Seite befindet sich noch im Aufbau. Sie wird beizeiten vervollständigt. Nach Möglichkeit findet die Lehrveranstaltung in persona statt. Sollten Sie aus persönlichen Gründen Schwierigkeiten sehen, regelmäßig zu Vorlesungen oder Übungen an der Uni zu erscheinen, teilen Sie mir dies bitte frühzeitig mit; wo eine Präsenzlehre nicht möglich ist, findet ersatzweise, ggf. auch kurzfrisitg online-Lehre (live-stream per Cisco Webex) statt.
Zwecks Koordinierung melden sich alle Interessenten zu dieser Veranstaltung bitte so früh wie möglich im Studierendenportal entsprechend an. Nur so kann die praktische Planung erfolgen.

Vorlesung

Beginn:
Mo., 12.04.21, um 8.30 Uhr
Zeit/Ort:
wöchentlich 4-stündig: Mo., Mi. 8.30–10.00 Uhr, ab sofort immer in HS 5E
Inhalt:
In der Vorlesung befassen wir uns mit der Theorie der pro-endlichen Gruppen. Dementsprechend behandeln wir unter anderem: inverse und direkte Limites, pro-endliche Gruppen; pro-p-Gruppen und Sylow-Theorie; unendliche Galois-Erweiterungen; endlich erzeugte pro-endliche Gruppen; freie pro-endliche Gruppen; diskrete und pro-endliche Moduln, Pontryagin-Dualität; Kohomologie pro-endlicher Gruppen.
Vorkenntnisse:
Der Stoff der Vorlesungen "Algebra" und "Einführung in die Gruppentheorie" wird implizit vorausgesetzt. Vorkenntnisse aus der Vorlesung "Gruppentheorie I (Algebraische Gruppen)" sind hingegen nicht erforderlich (aber evtl. vorteilhaft).
Leistungsnachweis:
Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur bzw. einer mündlichen Prüfung.
Zuordnung:
Master-Studiengänge, Reine Mathematik
Skript:
Auf einer gesonderten Materialienseite werden relevante Hilfsdateien, z.B. schriftliche Aufzeichnungen von online-Vorlesung, ggf. audio-Aufzeichnungen von Präsenzvorlesungen etc., zur Verfügung gestellt. Bitte nutzen Sie ggf. auch die angegebene Literatur zur Vertiefung des Stoffes.

Übungen

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung.
Wenn Sie an den Übungen teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte im Studierendenportal an.
Beginn:
Mi., 14.04.21, um 10.30 Uhr (in der ersten Woche als weiterer Vorlesungstermin)
Zeit/Ort:
wöchentlich, 2-stündig: Mi. 10.30–12.00 Uhr in HS 5E

Übungsblätter

Prüfung

Zu der Veranstaltung werden mündliche Prüfungen angeboten. Zur mündlichen Prüfung ist zugelassen, wer mindestens 40% der Übungspunkte in dieser Vorlesung erzielt. Je nach Studiengang ist gegebenenfalls eine Anmeldung bei Ihrem zuständigen Prüfungsamt notwendig.

Sprechstunden

Prof. Dr. Benjamin Klopsch nach Vereinbarung
Dominic Witt nach Vereinbarung

Literatur

Die folgenden Lehrbücher zu pro-endlichen Gruppen behandeln den Stoff der Vorlesung. Die Bücher sind in der Bibliothek zugänglich und stehen teilweise auch als eBook zur Verfügung.




Letzte wesentliche Änderung: 07.06.2021
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